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以復數(shù)作為自變量的函數(shù)就叫做復變函數(shù)，而與之相關的理論就是復變函數(shù)論。解析函數(shù)是復變函數(shù)中一類具有解析性質的函數(shù)，復變函數(shù)論主要就研究復數(shù)域上的解析函數(shù)，因此通常也稱復變函數(shù)論為解析函數(shù)論。

本教程由肖蔭庵教授所講。他編寫的《復變函數(shù)》這本書，很受大家歡迎。是不少大學的教科書。

復變函數(shù)論主要包括單值解析函數(shù)理論、黎曼曲面理論、幾何函數(shù)論、留數(shù)理論、廣義解析函數(shù)等方面的內容。

有不少人疑問，上大學學這門課有什么用呢？

復變函數(shù)論在應用方面，涉及的面很廣，有很多復雜的計算都是用它來解決的。比如物理學上有很多不同的穩(wěn)定平面場，所謂場就是每點對應有物理量的一個區(qū)域，對它們的計算就是通過復變函數(shù)來解決的。 比如俄國的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用復變函數(shù)論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用復變函數(shù)論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。 復變函數(shù)論不但在其他學科得到了廣泛的應用，而且在數(shù)學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數(shù)論等學科，對它們的發(fā)展很有影響。

一科大學安排的教程，很多都是有用的。

只不過一些都是間接才能用到，不是所有的知識，都能直接在工作中用到。

可以根據(jù)自己的專業(yè)特點，來重點學習。